其中:u(k)為第k個(gè)采樣時(shí)刻的輸出;e(k)為第k個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值;T為采樣周期;KP為比例放大系數(shù);TI為積分時(shí)間常數(shù);TD為微分時(shí)間常數(shù)。
在實(shí)時(shí)性要求較高的倒立擺系統(tǒng)中,積分作用常常使系統(tǒng)對(duì)偏差的調(diào)節(jié)變慢,使動(dòng)態(tài)相應(yīng)變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用,使用PD調(diào)節(jié)規(guī)律即可。在該系統(tǒng)中,輸入變量為給定值與實(shí)際檢測(cè)到角度的差值,輸出變量控制所產(chǎn)生的PWM波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)很難準(zhǔn)確把握,且干擾較多,難以建立精確的數(shù)學(xué)模型,因此采用試驗(yàn)法整定參數(shù)的數(shù)值,即根據(jù)系統(tǒng)表現(xiàn)出的狀態(tài),調(diào)節(jié)各參數(shù)的數(shù)值,直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。
。常渤绦蛄鞒虉D
倒立擺系統(tǒng)主程序流程圖見圖6。其中,U為PID運(yùn)算的輸出值,為輸出PWM波形的占空比,由于所選單片機(jī)不具備專用PWM輸出引腳,需要利用定時(shí)器T0模擬其波形輸出,定時(shí)器T0中斷子程序流程圖見圖7。在本系統(tǒng)中,采樣周期選擇為10ms,由定時(shí)器T1控制,定時(shí)器T1中斷子程序流程圖見圖8。
。聪到y(tǒng)測(cè)試
本系統(tǒng)測(cè)試所用到的倒立擺模型為自制簡(jiǎn)易模型,測(cè)試過程如下:外力將擺桿拉起至接近倒立狀態(tài)(與倒立狀態(tài)相差20°左右);給系統(tǒng)上電,同時(shí)撤去外力,觀察到擺桿迅速呈倒立狀態(tài),經(jīng)過幾次調(diào)整,即可長時(shí)間保持倒立狀態(tài)。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的效果如圖在擺桿保持倒立狀態(tài)時(shí),施加一擾動(dòng),即輕碰擺桿或旋臂,系統(tǒng)經(jīng)過短時(shí)間的調(diào)整之后,仍可以自動(dòng)調(diào)節(jié)至穩(wěn)定狀態(tài),說明該系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性。
。到Y(jié)論
本系統(tǒng)采用單片機(jī)作為一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的控制器,執(zhí)行了數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理(PID運(yùn)算)、控制直流電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等操作,成功使該系統(tǒng)穩(wěn)定,其經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性得到了很好的展現(xiàn)。同時(shí)也體現(xiàn)了經(jīng)典PID控制理論在一階倒立擺系統(tǒng)中使用時(shí)良好的控制效果。
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